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    如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
    证明：AE=AF．

    【答案】分析：根据四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等，PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；
    代入BD=BF，CD=CE得：AE=AF．
    解答：证明：
    如图，若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．
    连PA，PB，PC，
    则有PA2+BF2=PB2+AF2；
    PB2+CD2=PC2+BD2，
    PC2+AE2=PA2+CE2；
    三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，
    利用条件BD=BF，CD=CE，
    代入上式，得AE=AF．
    点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中准确的计算AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2是证明AE=AF的关键．
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    14、如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE；
    证明：AE=AF．

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    如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
    （1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
    （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
    ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
    ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
    证明：AE=AF．

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    如图①，P为△ABC内一点，联结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

    （1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．

    （2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，

    则∠A：∠B：∠C=    ．

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