如图,在⊙O中,弦BC,BD关于直径AB所在直线对称.E为半径OC上一点,OC=3OE,连接AE并延长交⊙O于点F,连接DF交BC于点M.
(1)请依题意补全图形;
(2)求证:∠AOC=∠DBC;
(3)求的值.
(1)作图见试题解析;(2)证明见试题解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据题意补全图形;
(2)由弦BC,BD关于直径AB所在直线对称,得到 ∠DBC=2∠ABC,又由于∠AOC=2∠ABC,故有∠AOC=∠DBC;
(3)由同弧所对圆周角相等,得到∠A=∠D,从而有△AOE∽△DBM,故,由 OC=3OE,OA =OC,得到,由于 BC=BD,故可得出的值.
试题解析:(1)补全图形如图.
(2)证明:∵ 弦BC,BD关于直径AB所在直线对称,∴ ∠DBC=2∠ABC,又∵∠AOC=2∠ABC,∴∠AOC=∠DBC;
(3)【解析】
∵,∴ ∠A=∠D,又∵∠AOC=∠DBC,∴ △AOE∽△DBM,∴ ,∵ OC=3OE,OA =OC,∴ ,∵ 弦BC,BD关于直径AB所在直线对称,∴ BC=BD,∴ .
考点:1.圆的认识;2.相似三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(9分)如图1,小颖将一组平行的纸条折叠,点A、B分别落在在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M.
(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;
(2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C′,D′处,且使MD′经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论;
(3)当∠BFE=_____度时,四边形MNFE是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:()与抛物线C2:,
(1)抛物线C1与轴交于点A,其对称轴与轴交于点B.求点A,B的坐标;
(2)若抛物线C1在这一段位于C2下方,并且抛物线C1在这一段位于C2上方,求抛物线C1的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点,AB=3,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动,运动到点C停止,点M为图1中某一定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的( )
A.点C B.点F C.点D D.点O
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB'C'.
(1)在正方形网格中,画出△AB'C';
(2)计算线段AB在旋转到AB'的过程中所扫过区域的面积.(结果保留)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,n)在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点B,那么△AOB的面积等于 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知,如图,△ABC中.AD⊥BC于D,AC=10,BC=21,△ABC面积为84,求sinBcosC+cosBsinC的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com