Question

附加题：
如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以O.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．

解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．

点评：此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．