Question

（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为____；∠APB的大小为____；
（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k·OB，OC=k·OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为____；∠APB的大小为____。

Answer 1

解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即：∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD；
②由①得：∠OAC=∠OBD，
∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°-（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°-（∠OAC+∠AEO），
∴∠APB=∠AOB=60°；
（2）AC=BD，α；
（3）AC=k·BD，180°-α。