Question

如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再
沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面
积和为           cm²．

Answer 1

设BC=x，则AB=x，BD=6﹣2x，
所以侧面积为：6×（6﹣2x）×x，
底面积为：6××（6﹣2x）×（6﹣2x）=（6﹣2x）²，
∵侧面积等于底面积，
∴6×（6﹣2x）×x=（6﹣2x）²，
整理得，6﹣2x=4，
解得x=1，
∴被剪去的六个四边形的面积和为：6×AB?BC×2，
=6×××1×2，
=6≈10.4cm²．
故答案为：10.4．

根据题意易得∠CAB=30度，设BC=x，则AB=x，然后表示出BD=6﹣2x，再根据底面是边长为BD的正六边形，侧面是长为BD，宽为AB的六个矩形，利用面积相等列出方程求出x的值再结合图形求解即可．