已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 ．
【答案】
分析：先设出二次函数的解析式，因知道对称轴x=2及二次函数的最大值为5，可设函数解析式为：y=a（x-2）
2+5，再根据二次函数的图象交x轴于A、B两点且AB=6，知方程a（x-2）
2+5=0的两根x
1，x
2有|x
1-x
2|=6，代入可以求出a值，从而求出二次函数的解析式．
解答：解：设函数的解析式为：y=a（x-2）
2+5，
设方程a（x-2）
2+5=ax
2-4ax+4a+5=0的两根为：x
1，x
2二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6，
∴|x
1-x
2|=6，
∵x
1+x
2=4，x
1•x
2=
，
∴|x
1-x
2|=
=6，
∴16-4×
=36，
解得a=-
，
∴此二次函数的解析式为：y=-
x
2+
x+
．
点评：此题考查一次函数的基本性质，知道对称轴和函数最大值把二次函数设为顶点式，学会用待定系数法求出二次函数的解析式，还考查学生的计算能力．
