Question

11．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于30度．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．

解答 解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠BCE，
∵△CED是由△CAD折叠而成，
∴∠A=∠CED，
∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30．

点评 此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．