Question

某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．

（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？

（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，

则依题意得，解得。

答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天。

（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，

根据题意得，，解得3≤a≤5。

∵a为整数，∴a=3、4、5。

根据题意得，w=400a+300（10﹣a）=100a+3000，

∵100＞0，∴w随a的增大而增大。∴当a=3时，w_最小=100×3+3000=3300。

答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元

【解析】

试题分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可。

（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。