Question

若（x^m÷x²ⁿ）³÷x^m-n与4x²为同类项，且2m+5n=7，求4m²-25n²的值．

Answer 1

解：（x^m÷x²ⁿ）³÷x^m-n=（x^m-2n）³÷x^m-n=x^3m-6n÷x^m-n=x^2m-5n，
因它与4x²为同类项，
所以2m-5n=2，又2m+5n=7，
所以4m²-25n²=（2m）²-（5n）²，
=（2m+5n）（2m-5n），
=7×2，
=14．
分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（x^m÷x²ⁿ）³÷x^m-n化简，由同类项的定义可得2m-5n=2，结合2m+5n=7，可得答案．
点评：解决本题，注意运算的技巧，不必求出m、n的值，借助平方差的公式，化简即可．