Question

（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于____________

Answer 1

3+．解析:
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
则∠BAC=60°，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B₁AD=45°，
而∠AB₁D=90°，故△AB₁D是等腰直角三角形，
如果AD=2，则根据勾股定理得，
AB₁=那么AB=AB₁=，
AC=2AB=2，
BC=，
△ABC的周长为：AB+BC+AC=++=3+．
故本题答案为：3+．