Question

【题目】如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．

（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；

（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．

Answer 1

【答案】（1）如图所示，△A2B2C2即为所求见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定求解可得．

（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（2）先取一格点A2，在水平方向上取A2C2＝2，再在网格中取一格点B2，使∠C2A2B2＝135°，且A2B2＝，

则△A2B2C2∽△A1B1C1；

∵A1C1＝4，∠C1A1B1＝135°，A1B1＝2，

∴，∠C2A2B2＝∠C1A1B1，

∴△A2B2C2∽△A1B1C1．