Question

在“5•12大地震”后，某灾民安置点收到一家企业所捐赠的甲种板材24000m²和乙种板材12000m²．该安置点计划用这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，已知搭建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

（1）设搭建A型板房x间，请求出x的取值范围；
（2）在这400间板房中，应该搭建A型板房和B型板房各多少间才能够安置灾民最多？最多能安置多少人？

Answer 1

分析：（1）关系式为：A型板房用的甲种板材平米数+B型板房用的甲种板材平米数≤24000；A型板房用的乙种板材平米数+B型板房用的乙种板材平米数≤12000，把相关数值代入计算即可；
（2）根据（1）得到的结果，让A型板房数最少即为安置灾民最多的方案；让板房数乘以相应的人数即为安置灾民数量．

解答：解：（1）设搭建A型板房x间，则搭建B型板房（400-x）间，
依题意得

54x+78(400-x)≤24000 26x+41(400-x)≤12000

，
解不等式（1）得：x≥300，
解不等式（2）得：x≥293

1

3

，
所以不等式组的解集为x≥300，
又∵0≤x≤400，
∴300≤x≤400；

（2）由题意得，要安置人数最多，A型板房应尽可能少，B型板房尽可能多．
所以当搭建A型板房300间，B型板房100间时安置灾民最多，最多能安置：
300×5+100×8=2300（人）．
答：搭建A型板房300间，B型板房100间时安置灾民最多，最多能安置2300人．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用及方案选择问题，得到所需两种材料的关系式是解决本题的关键．