分析 (1)证明△AOD∽△COB,利用相似三角形的性质得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{DO}{BO}$)2=$\frac{4}{9}$,则$\frac{DO}{BO}$=$\frac{2}{3}$,则等高的三角形面积的比等于底边的比得到$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{2}{3}$,则可计算出S3=6,易得S3=S4=6;
(2)利用$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{2}{5}$可计算出S1=$\frac{48}{5}$,然后由$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{DO}{BO}$)2可计算出S2=60;
(3)根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{AD}{BC}$)2=$\frac{4}{25}$,利用相似比得$\frac{DO}{BO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{5}$,于是$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{4}{10}$,加上S3=S4,则可计算出S1:S3:S2:S4:SABCD的值;
(4)利用相似比得到$\frac{DO}{BO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{5}{12}$,由于$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{5}{12}$,于是可计算出S3=240;则S4=S3=240;
(5)利用相似三角形的性质得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{AD}{BC}$)2=$\frac{1}{9}$,即S2=9S1,利用相似比得到$\frac{DO}{BO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{3}$,则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{1}{3}$,即S3=3S1,然后利用面积的和为240列方程S1+3S1+3S1+9S1=240,解得S1=15,于是S3=45.
解答 解:(1)∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{DO}{BO}$)2=$\frac{4}{9}$,
∴$\frac{DO}{BO}$=$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{2}{3}$,
∴S3=$\frac{3}{2}$×4=6,
∵△ABD的面积=△ACD的面积,
∴S3=S4=6;
(2)∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{2}{5}$,
∴S1=$\frac{2}{5}$×24=$\frac{48}{5}$,
由(1)得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{DO}{BO}$)2=$\frac{4}{25}$,
∴S2=$\frac{25}{4}$×$\frac{48}{5}$=60;
(3)∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{AD}{BC}$)2=$\frac{4}{25}$,
∵$\frac{DO}{BO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{5}$
∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{10}$,
而S3=S4,
∴S1:S3:S2:S4:SABCD=4:10:25:10:49;
(4)∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴$\frac{DO}{BO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{5}{12}$,
∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{5}{12}$,
∴S3=$\frac{12}{5}$×100=240;
∴S4=S3=240;
(5)∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=($\frac{AD}{BC}$)2=$\frac{1}{9}$,
∴S2=9S1,
∵$\frac{DO}{BO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{1}{3}$,
即S3=3S1,
而S4=S3,
∴S1+3S1+3S1+9S1=240,解得S1=15,
∴S3=45.
故答案为6,6;60,$\frac{48}{5}$;4:10:25:10:49;240,240;15,45.
点评 本题考查了面积及等积变换:熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质;灵活运用三角形的面积公式,等底等高的三角形面积相等,等高的三角形面积的比等于底边的比.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4对 | B. | 3对 | C. | 2对 | D. | 1对 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
图 | 顶点数X | 边数Y | 区域数Z |
① | 4 | 6 | 3 |
② | 6 | 9 | 4 |
③ | 5 | 8 | 4 |
④ | 10 | 15 | 6 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com