如图①.AC.BD是四边形ABCD的两条对角线.图②五边形ABCDE的对角线有5条.AC.AD.BE.BD.CE.想一想.图③六边形有9条对角线.n边形有$\frac{n(n-3)}{2}$条对角线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．如图①，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，图②五边形ABCDE的对角线有5条，AC，AD，BE，BD，CE，想一想，图③六边形有9条对角线，n边形有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线．

分析根据对角线的概念，即连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．则从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，n个顶点共有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线．

解答解：六边形的对角线有$\frac{6×（6-3）}{2}$=3×3=9（条），
n边形的对角线有$\frac{n（n-3）}{2}$条．
故答案为：9；$\frac{n（n-3）}{2}$．

点评能够结合对角线的概念进行推导．注意：若每个顶点有（n-3）条对角线，则每一条对角线重复了一次，因此要除以2．

练习册系列答案

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13．如果把分式$\frac{2x}{x-y}$中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A．

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B．

扩大10倍

C．

不变

D．

缩小$\frac{1}{5}$

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14．

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（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．