Question

20．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．

解答 解：由旋转的特性可知，BM=BN，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN=BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．
又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=$\frac{1}{2}$AB=1．
故选B．

点评 本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．