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    用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
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    设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
    （1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
    （2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
    （3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
    分析：（1）先用含x的代数式（12-3x）÷3=4-x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．
    （2）用含x的代数式（12-4x）÷3=4-
    4
    3
    x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．
    （3）用含x的代数式（a-nx）÷3=
    a
    3
    -
    n
    3
    x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．
    解答：解：（1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
    列方程：x（4-x）=3，
    x2-4x+3=0，
    ∴x1=1，x2=3，
    答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；

    （2）AD=（12-4x）÷3=4-
    4
    3
    x，
    S=x（4-
    4
    3
    x），
    =-
    4
    3
    x2+4x，
    当x=-
    4
    2×(-
    4
    3
    )
    =
    3
    2
    时，
    S最大=
    0-16
    4×(-
    4
    3
    )
    =3，
    答：当x=
    3
    2
    时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；

    （3）AD=（a-nx）÷3=
    a
    3
    -
    n
    3
    x，
    S=x（
    a
    3
    -
    n
    3
    x），
    =-
    n
    3
    x2+
    a
    3
    x，
    当x=-
    a
    3
    2×(-
    n
    3
    )
    =
    a
    2n
    时
    S最大=
    -
    a2
    9
    4×(-
    n
    3
    )
    =
    a2
    12n
    ．
    答：当x=
    a
    2n
    时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是
    a2
    12n
    平方米．
    点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河北区三模）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，材料本身面积忽略不计），设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：

    （Ⅰ）在图①中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为
    4-x
    4-x
    ，若矩形框架ABCD的面积为3平方米，则可列方程为
    x（4-x）=3
    x（4-x）=3
    ．
    （Ⅱ）在图②中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为
    4-
    4
    3
    x
    4-
    4
    3
    x
    ，若矩形框架ABCD的面积为S，请写出S与x的函数关系式
    S=4x-
    4
    3
    x2
    S=4x-
    4
    3
    x2
    ．
    （Ⅲ）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，写出矩形框架ABCD的面积S与x的函数关系式
    a-nx
    3
    x
    a-nx
    3
    x
    ；当x为
    a
    2n
    a
    2n
    时，S有最大面积等于
    a2
    12n
    a2
    12n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田质检）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

    设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
    （Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
    （Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河东区一模）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图）现已知不锈钢材料总长度为12米，请你帮助分析，当竖档为多少米时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
    为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
    （I）分析：
    设竖档为x米，矩形框架的面积为y平方米．
    根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
    AB的长（米） AD的长（米） 矩形框架ABCD的面积（平方米）
    x y
    （Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

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    科目：初中数学 来源：2012年天津市河北区中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，材料本身面积忽略不计），设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：

    （Ⅰ）在图①中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为______，若矩形框架ABCD的面积为3平方米，则可列方程为______．
    （Ⅱ）在图②中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为______，若矩形框架ABCD的面积为S，请写出S与x的函数关系式______．
    （Ⅲ）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，写出矩形框架ABCD的面积S与x的函数关系式______；当x为______时，S有最大面积等于______．

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