Question

已知∠MON，用三角尺按下面的方法画图：
（1）在∠MON的一边OM取点A、另一边ON上取点B，且OA=OB；
（2）分别过A、B分别作OM、ON的垂线，两条垂线相交于点C；
（3）画射线OC．
（4）求证：OC平分∠MON．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根据题目要求画出图形即可；
（4）利用HL定理证明Rt△AOC≌Rt△BOC可得∠AOC=∠BOC，进而得到结论．

解答：解：（1）（2）（3）如图所示；

（4）证明：∵过A、B分别作OM、ON的垂线，两条垂线相交于点C，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，

AO=BO CO=CO

，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠MON．

点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确画出图形，掌握全等三角形的判定方法．