Question

如图，已知三个等圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切，半径r=10cm，求三圆间阴影部分的面积．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：运用相切的性质证明△ABC为等边三角形，进而得到∠A=∠B=∠C=60°；将图中的三个扇形不重叠的放在一起，就构成了一个半径为10cm的半圆，借助圆的面积公式，即可解决问题．

解答：解：如图，∵三个等圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径r=10cm，
∴AB=AC=BC=20cm，△ABC为等边三角形，∠A=∠B=∠C=60°；
∴将图中的三个扇形不重叠的放在一起，就构成了一个半径为
10cm的半圆，
∴三圆间阴影部分的面积=

1

2

π•102=50π（cm²）．

点评：该题主要考查了相切两圆的性质及其应用问题；解题的关键是利用相切的性质证明△ABC为等边三角形；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．