Question

如图，三个半径为

3

的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（　　）

• A、12+6

  3

• B、18+6

  3

• C、18+12

  3

• D、12+12

  3

Answer 1

分析：从各圆心向边作垂线，由题意知△ABC是等边三角形，BD是∠EBF的平分线，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根据四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2

3

，从而求得△ABC的周长．

解答：解：如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2

3

，
∴△ABC的周长=6BE+3EH=18+6

3

．
故选B．

点评：本题考查了切线长定理、等边三角形的判定和性质等知识点．