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    妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等．售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华．
    在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白．回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克．她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致．她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论．你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程．
    考点：一元一次方程的应用
    专题：应用题,跨学科
    分析：根据杠杆定律，分别得出第一次称量和第二次称量的质量，将两者相加，再根据完全平方式可的非负性知实际称得糖果的重量超过两千克．
    解答：解：设天平的左臂长度是a，右臂是b．第一次称得的糖果的质量是n，第二次称的糖果的质量是m，
    由杠杆定律，第一次称量时：1×a=n×b，所以n=
    a
    b
    ；
    第二次称量时：m×a=1×b，所以m=
    b
    a
    ．
    因为 a，b不相等，所以
    a
    b
    ，
    b
    a
    不相等，
    所以一共的糖果的质量是
    a
    b
    +
    b
    a
    =（
    a
    b
    -
    b
    a
    ）2+2＞2．
    点评：本题考查了一元一次方程的应用和实数大小比较的方法，根据杠杆定律得到两次称量的质量是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    In the rectangular coordinates，abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y=x-k and y=kx+2 are integers for imteger k，then the number of the possible values of k is（　　）
    （英汉小词典：abscissa横坐标；ordinate纵坐标；intersectionpoint交点；integer整数）
    A、4B、5C、6D、7

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    求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．

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    一个质数的平方与一个奇数的和等于105，那么这两个数的积等于
     
    ．

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    一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩．问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在函数f(x)=
    x2
    4
    （x≥0）图象上取三点A（x、y1）、B（x+1、y2）与C（x+2、y3）
    （1）试证：A、B、C不在同一条直线上；
    （2）求出三角形ABC的面积S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列方程：
    （1）
    x2+x+1
    x2+1
    +
    2x2+x+2
    x2+x+1
    =
    19
    6
    ；
    （2）
    1
    x2+11x-8
    +
    1
    x2+2x-8
    +
    1
    x2-13x-8
    =0    ；
    （3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
    （1）若△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的取值范围是什么？并说明理由；
    （2）△ADC经过怎样的图形变换得到△BDE？
    （3）利用（2）中变换的特点，把如图②的△PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的说明．

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