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    如图,⊙O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA="1:4," 求工件半径的长.

     

    【答案】

    10cm

    【解析】

    试题分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理可得BC的长，由MB:MA=1:4可得BM的长，再根据勾股定理即可求得结果.

    过O作OC⊥AB于C,

    则BC=cm.

    由BM:AM=1:4,得BM=×5="3" ,

    故CM=-3="4.5" .

    在Rt△OCM中, OC2=.

    连接OA，

    则OA=

    即工件的半径长为10cm.

    考点：垂径定理，勾股定理

    点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.

     

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    23、如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．
    （1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）
    （2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．
    等分圆及扇形面的次数（n） 1 2 3 4 … n
    所得扇形的总个数（S） 4 7 …
    （3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

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    25、如图，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长60米的道路，组成正三角形ABC，在中心O处有一个亭子．为使亭子与原有的道路相通，需修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，且这三条小道把三角形分成三个全等的多边形，以备种植不同的花草，
    （1）请你按以上要求设计两种不同的方案．将你的设计方案分别画在图（a）、图（b）上，并附简单的说明；
    （2）要使三条小道把三角形分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？把方案画在图（c）上，并简单说明画法（不需证明）；
    （3）请你探究出一种一般方法，使得D不论在什么位置，都能准确找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个画法．用图（d）表示出来．
    （4）你在上图中探索出的一般方法是否适用于正方形？请结合图（e）予以说明；这种方法可以推广到正n边形吗？

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    28、⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r1，r2，r3．
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    （2）若△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r1，r2，r3必须满足什么条件？请给出证明．此时若r1，r2，r3的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）

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    （2013•德州一模）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．
    （1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S（π取3）；
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