【题目】某市举办中学生足球赛,初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛,六支球队分成甲、乙两组,甲组由A、e、f三队组成,乙组由B、g、h三队组成,现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛.
(1)在甲组中,首场比赛抽到e队的概率是 ;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率.
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【题目】平行四边形ABCD中, AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F.AE、BF交于点G.
(1)求证AE⊥BF
(2)判断DE和CF的大小关系,并说明理由.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,已知函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象如图所示,点A、B是函数y1=(x>0)图象上的两点,点P是y2=﹣(x<0)的图象上的一点,且AP∥x轴,点Q是x轴上一点,设点A、B的横坐标分别为m、n(m≠n).
(1)求△APQ的面积;
(2)若△APQ是等腰直角三角形,求点Q的坐标;
(3)若△OAB是以AB为底的等腰三角形,求mn的值.
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【题目】从M地到N地有一条普通公路,总路程为120km;有一条高速公路,总路程为126km.甲车和乙车同时从M地开往N地,甲车全程走普通公路,乙车先行驶了另一段普通公路,然后再上高速公路.假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶,其中在普通公路上的行车速度为60km/h,在高速公路上的行车速度为100km/h.设两车出发x h时,距N地的路程为y km,图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km?
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【题目】如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
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【题目】如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30度.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=6,求AD的长.
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【题目】阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(______________),
∴∠2=∠3(___________________).
∴__∥__(__________________________________).
∴∠C=∠ABD (________________________________).
又∵∠C=∠D(____________),
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF(______________________________).
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