Question

如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）

       

（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB，∠PAC，∠PBD三个角之间的关系是：

                                                                ；

（3）动点P在第③部分时，试探究∠APB，∠PAC，∠PBD三个角之间的关系，写出点P的具体位置和相应的结论，并选择一种结论加以说明．

 

Answer 1

【答案】

∠APB=∠PAC+∠PBD；360

【解析】

试题分析：（1）延长BP交AC于M，

因为AC∥BD，所以∠AMB=∠PBD，     2分

因为∠APB=∠PAC+∠AMB，     3分

所以∠APB=∠PAC+∠PBD．     4分

（2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；     6分

（3）有三种可能，

        

第一种情形，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠PAC-∠PBD；

第二种情形，点P在直线AB上，∠APB=∠PAC-∠PBD；

第三种情形，点P在直线AB的右侧，∠APB=∠PBD -∠PAC．

考点：旋转的性质，角平分线的性质，互补的定义，同角的余角相等

点评：解答本题的关键是注意直角三角板的问题往往应用到同角的余角相等的知识，同时熟记旋转对应边是夹角是旋转角.