如图8,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:DE=DC.
(2)如图9,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
(1)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴∠B+∠AED =180°
∵∠DEC+∠AED =180°
∴∠DEC =∠B
∵AB=AC
∴∠C =∠B
∴∠DEC =∠C
∴DE=DC
(2)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴ ∠A+∠BDE =180°
∵∠EDC+∠BDE =180°
∴∠A=∠EDC
∵OA="OE"
∴∠A=∠OEA
∵∠OEA=∠CEF
∴∠A=∠CEF
∴∠EDC=∠CEF
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE =180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE =180°
即∠DEF +∠DCE =180°
又∵∠DCG +∠DCE =180°
∴∠DEF=∠DCG
∵∠EDC旋转得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC -∠FDC =∠FDG -∠FDC
即∠EDF=∠CDG
∵DE=DC
∴△EDF ≌ △CDG(ASA)
∴DF="DG"
解析
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