将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=____;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
(1) 3,60;(2)60°,2;(3)72°,.
【解析】
试题分析:(1)根据题意得:△ABC∽△AB′C′,∴S△AB′C′:S△ABC=,∠B=∠B′,
∵∠ANB=∠B′NM,∴∠BMB′=∠BAB′=60°;(2)由四边形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n的值,(3)由四边形ABB′C′是平行四边形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′),继而求得答案.
试题解析:(1) 3;60.
(2)∵四边形 ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.
在 Rt△AB B' 中,∠ABB'=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°.
∴AB′=2 AB,即.
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′.
又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.
∴∠C′AB′=∠BAC=36°.
而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA. ∴AB:BB′=CB:AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).
而 CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB),解得,.
∵AB>0,∴.
考点:1.新定义;2.旋转的性质;3.矩形的性质;4.含300角直角三角形的性质;5.平行四边形的性质;6.相似三角形的判定和性质;7.公式法解一元二次方程.
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科目:初中数学 来源:2012届海南省儋州市一中中考第二次模拟数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)。
⑴ 画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;
⑵ 画出将△ABC绕原点O按逆方向旋转所得的△A2B2C2;
⑶ △A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴;
⑷ △A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标。
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年海南省儋州市一中中考第二次模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)。
⑴ 画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;
⑵ 画出将△ABC绕原点O按逆方向旋转所得的△A2B2C2;
⑶ △A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴;
⑷ △A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标。
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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