【题目】完成下面的证明.
已知,如图所示,BCE,AFE是直线,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵∠1 =∠2 (已知)
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
【答案】详见解析.
【解析】
试题因为AB∥CD,由此得到∠4=∠BAF,它们是同位角,由此得到根据两直线平行,同位角相等;
由∠4=∠BAF,∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换;
由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换;
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等,两直线平行.
∵AB∥CD(已知),
∴∠4=∠BAF(两直线平行,同位角相等).
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠BAF(等量代换).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),
即∠BAF=∠CAD.
∴∠3=∠CAD(等量代换).
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
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【题目】巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈,主要分为以下几个类型:A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风,为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况,学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查,并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
(1)请补全折线统计图,并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数.
(2)据统计,在被调查的学生中,喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生,其余均为走读生,初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频,用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率.
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【题目】如图1,已知线段,点C为线段AB上的一动点,点D、E分别是AC和BC中点.
若,求DE的长;
试说明无论AC取何值不超过,DE的长不变;
如图2,已知,过角的内部一点C画射线OC,若OD、OE分别平分和,试说明的度数与射线OC的位置无关.
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【题目】如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点,EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,若∠PEF=30°,则∠PFC等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
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【题目】如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和C的距离分别为,1,2,△ABP绕点B旋转至△CBP′,连结PP′,并延长BP与DC相交于点Q,则∠CPQ的大小为______ (度)
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【题目】“戒烟一小时,健康亿人行”,今年国际无烟日,某市团委组织人员就公众对在超市吸烟的态度进行了随机抽样调查,主要由四种态度:A.顾客出面制止;B.劝说进吸烟室;C.超市老板出面制止;D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题:
态度 | A.顾客出面制止 | B.劝说进吸烟室 | C.超市老板出面制止 | D.无所谓 |
频数(人数) | 90 | 30 | 10 |
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:
(1)这次抽样的公众有人.
(2)请将统计表和扇形统计图补充完整;
(3)在统计图中“B”部分所对应的圆心角是度.
(4)若该市有120万人,估计该市态度为“A.顾客出面制止”的有万人.
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【题目】如图,已知直线,直线交于点,交于点,是线段上的一个动点,
(1)若点在线段(、两点除外)上运动,问,,之间的关系是什么?这种关系是否变化?
(2)若点在线段之外时,,,之间的关系怎样?说明理由
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【题目】已知在平面直角坐标系中有三点、、,请回答如下问题:
(1)在坐标系内描出点的位置:
(2)求出以三点为顶点的三角形的面积;
(3)在轴上是否存在点,使以三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0
B.b+c=1
C.3b+c=6
D.b2﹣4c>0
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