Question

3．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，BE∥DF．BE和DF相等吗？

Answer 1

分析 根据AB∥CD，两直线平行内错角相等可以得到∠ABO=∠CDO，∠BAE=∠DCF；然后根据BE∥DF，两直线平行内错角相等可以得到∠EBO=∠FDO，得出∠ABE=∠CDF，利用角边角定理证明△ABE和△CDF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．

解答 解：BE=DF；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，根据平行线的性质求出角相等是解决问题的关键．