Question

某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

销售单价x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的销售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接写出y与x的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过16000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

Answer 1

（1）设y=kx+b，

由题意得，，

解得：，

则函数关系式为：y=﹣10x+1000；        4分

（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）

=﹣10x²+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）²+9000，

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，

∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；    8分

（3）当购进该商品的贷款为16000元时，

y==400（件），

此时x=60，

由（2）x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；

∴当x=60时，销售利润最大，

此时S=8000，

即该商家最大捐款数额是8000元．     12分