Question

如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上，若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值。

Answer 1

解：（1）∵四边形AMPQ是矩形，
∴PQ=AM=x，
∵PQ∥AB，
∴△PQD∽△BAD，
∴，
 ∵AB=6，AD=4，
∴DQ=x，
∴AQ=4-x，
∴S=AQ·AM==-x²+4x（0＜x＜6）；
（注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分）
（2）∵，
又-＜0，
∴S有最大值，
∴当x=3时，S的最大值为6，
答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米。