Question

已知a^m+aⁿ=4，a^m+n=2，那么a^-2m+a^-2n的值为

 

．

Answer 1

分析：根据负整数指数幂的性质及完全平方公式对原式进行化简，然后代入即可得出答案．

解答：解：由已知，a^-m+a^-n=

1

am

+

1

an

=

am+an

aman

=

am+an

am+n

=

4

2

=2，
a^-2m+a^-2n=（a^-m+a^-n）²-2a^-ma^-n=4-4=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了负整数指数幂的性质及完全平方公式，根据已知得出a^-m+a^-n=

1

am

+

1

an

=

am+an

am+n

是解题关键．