Question

【题目】已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为________．

Answer 1

【答案】60°或20°

【解析】

根据题意可以得到存在两种情况，然后分别画出相应的图形，然后根据图形计算出相应的角的度数，本题得以解决．

由题意可得：分两种情况，

第一种情况如下图一所示，

∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣40°=40°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=40°÷2=20°，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+20°=60°．

第二种情况如下图二所示，

∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+40°=120°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=120°÷2=60°，∴∠BOD=∠DOC－∠BOC =60°－40°=20°．

故答案为：60°或20°．