Question

（2010•永嘉县二模）阅读下题及证明过程：
已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（ ）
∠ABE=∠ACE（ ）
AE=AE（ ）
∴△AEB≌△AEC（ ）
∴∠BAE=∠CAE（ ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据：若认为不正确，请给予正确的证明．

Answer 1

【答案】分析：仔细观察可得到上面的证明过程是不正确的，应该根据角之间的关系从而得到AB=AC；再根据SSS判定△ABE≌△ACE，全等三角形的对应角相等所以∠BAE=∠CAE．
解答：解：上面的证明过程不正确．
正确的证明如下．
证明：在△EBC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE，即∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
∴∠BAE=∠CAE．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的方法有AAS、SAS、SSS等．注意SSA或AAA是不能证明三角形全等的．