Question

【题目】某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为5米．

求：（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性．

Answer 1

【答案】（1）河的宽度是5m；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；

（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．

（1）解：河的宽度是5m；

（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），

∴AB=ED，

即他们的做法是正确的．