Question

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0
B．b²-4ac≥0
C．x₁＜x＜x₂
D．a（x-x₁）（x-x₂）＜0

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．
解答：解：A、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
B、∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本选项错误；
C、若a＞0，则x₁＜x＜x₂，
若a＜0，则x＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x，故本选项错误；
D、若a＞0，则x-x₁＞0，x-x₂＜0，
所以，（x-x₁）（x-x₂）＜0，
∴a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
若a＜0，则（x-x₁）与（x-x₂）同号，
∴a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
综上所述，a（x-x₁）（x-x₂）＜0正确，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．