Question

【题目】已知点A（－2，n）在抛物线上．

(1)若b＝1，c＝3，①求n的值；

②求出此时二次函数在上的最小值

(2)若此抛物线经过点B（6，n），且二次函数的最小值是－4，请画出点P（， ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①5; ②3； （2）图象见解析，理由见解析；

【解析】分析：（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；

（2）由（1）得出y=x+x-3,对称轴为x= ,根据二次函数的增减性可得出结果；

（3）根据题意求得抛物线的解析式为y=(x-2)-4，从而求得点P（x-2，x+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=- 4，然后利用5点式画出函数的图象即可.

本题解析：（1）∵b=1，c=3，

①A（-2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．

∴n=4+（-2）×1+3=5．

②当时，

∵

∴当时，y随x的增大而增大

∴当x=0时，y取最小值为3

（3）∵此抛物线经过点A（-2，n），B（6，n），

∴抛物线的对称轴x= =2，

∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4，

∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-4，令x-2=x′，

∴点P（x-2，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=- 4，

点P（x-2，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：