Question

（1998•山东）计算：(

a+2

a2-2a

-

a-1

a2-4a+4

)÷

4-a

a2-2a

．

Answer 1

分析：将括号中两项的分母分解因式，除式分解因式后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律乘到括号里边，约分后再通分，并利用同分母分式的减法法则计算，整理约分后即可得到结果．

解答：解：原式=[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]÷

4-a

a(a-2)

=[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]•

a(a-2)

4-a

=

a+2

4-a

-

a(a-1)

a-2

×

1

4-a

=

(a+2)(a-2)-a(a-1)

(4-a)(a-2)

=

a-4

(4-a)(a-2)

=-

a-4

(a-4)(a-2)

=-

1

a-2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．