Question

用适当的方法解下列方程
①（x-2）²-4=0                      
②（x+3）（x-1）=5
③2（x-3）²=x（x-3）
④2x²-4x-3=0．

Answer 1

分析：①方程变形后，开方即可求出解；
②方程整理后，左边分解因式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
③方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
④找出a，b，c的值，求出根得判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：①（x-2）²-4=0，
变形得：（x-2）²=4，
开方得：x-2=2或x-2=-2，
解得：x₁=4，x₂=0；
②（x+3）（x-1）=5，
整理得：x²+2x-8=0，
分解因式得：（x-2）（x+4）=0，
可得x-2=0或x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=-4；
③2（x-3）²=x（x-3），
移项得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x）=0，
解得：x₁=3，x₂=6；
④2x²-4x-3=0，
这里a=2，b=-4，c=-3，
∵△=16+24=40，
∴x=

4±2 10

4

=

2± 10

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．