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探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．

解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（ $\text{[math]}$ ）²=15²；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[ $\text{[math]}$ ]²；

（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²=1600-400=1200．
分析：（1）根据1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，可知， $\text{[math]}$ =2； $\text{[math]}$ =3；
$\text{[math]}$ =4； $\text{[math]}$ =5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；
（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．
点评：此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

33、探索规律：
观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009=

1007424

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

解答题
①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？
②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）这堆小麦共重多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？
③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：