Question

已知：A、O、B共线，∠BOC与∠BOD互补，OM是∠BOC平分线，ON是∠BOD的平分线，∠MON=40°，求∠BOC与∠BOD．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：由于∠MON=40°，根据角平分线的定义可知∠MOB-∠NOB=40°，即∠COB-∠DOB=80°①，由于∠BOC与∠BOD互补，可得∠BOC+∠BOD=180°②，①②联立解方程组即可得到∠BOC与∠BOD．

解答：解：∵∠MON=40°，
∴∠MOB-∠NOB=40°，
∵OM是∠BOC平分线，ON是∠BOD的平分线，
∴∠COB-∠DOB=80°①，
∵∠BOC与∠BOD互补，可得∠BOC+∠BOD=180°②，
①②联立可得

∠COB-∠DOB=80°① ∠BOC+∠BOD=180°②

，
解得

∠BOC=130° ∠BOD=50°

．
故∠BOC是130°，∠BOD是50°．

点评：考查了余角和补角，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．有一定的综合性，是道不错的题．