精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,有一只棱长为20厘米的正方形盒子,一只蚂蚁从A点出发,沿着正方体木箱的外表面爬行到CD的中点P的最短路线长为


  1. A.
    10数学公式厘米
  2. B.
    50厘米
  3. C.
    10数学公式厘米
  4. D.
    30厘米
C
分析:把此正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内,形成矩形AA′C′C,然后利用勾股定理求点A和P点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.
解答:把正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内,
在矩形AA′C′C中
∵P为C′D′的中点,两点之间线段最短,
∴A′P=30,
在Rt△AA′P中,AP==10厘米.
故选C.
点评:考查了平面展开-最短路径问题,化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想,本题“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,有一只棱长为20厘米的正方形盒子,一只蚂蚁从A点出发,沿着正方体木箱的外表面爬行到CD的中点P的最短路线长为(  )
A、10
17
厘米
B、50厘米
C、10
13
厘米
D、30厘米

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E,再连接AE、EC1.虫乙如果沿路径A-E-C1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲;(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行,同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•山西模拟)如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,在图①画出一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲静止不动,昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?
(3)如图②,假设昆虫甲从顶点C1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行,同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1s).参考数据:
19
≈4.4,
21
≈4.6.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年河北省中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:选择题

如图,有一只棱长为20厘米的正方形盒子,一只蚂蚁从A点出发,沿着正方体木箱的外表面爬行到CD的中点P的最短路线长为( )

A.10厘米
B.50厘米
C.10厘米
D.30厘米

查看答案和解析>>

同步练习册答案