Question

12．先化简，再求值：
1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，其中a是方程a²-a-6=0的一个根．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=1-$\frac{a-2}{a}$•$\frac{a（a+1）}{（a+2）（a-2）}$=1-$\frac{a+1}{a+2}$=$\frac{1}{a+2}$，
由方程a²-a-6=0变形得：（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
∵a≠-2，∴a=3，
则原式=$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．