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    已知A，A是抛物线y=
    1
    2
    x2上两点，A1B1，A3B3分别垂直于x轴，垂足分别为B1，B3，点C是线段A1A3的中点，过点C作CB2垂直于x轴，垂足为B2，CB2交抛物线于点A2．

    （1）如图1，已知A1，A3两点的横坐标依次为1，3，求线段CA2的长；
    （2）如图2，若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=
    1
    2
    x2-x+1，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
    （3）若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0），A1，A2，A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA2的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）．
    （1）∵A1，A3的横坐标依次为1，3，
    ∴A1B1=
    1
    2
    ×12=
    1
    2
    ，A3B3=
    1
    2
    ×32=
    9
    2
    ，
    由已知可得A1B1∥CB2∥A3B3．
    又∵C为A1A3的中点，
    ∴B2为B1B3的中点，
    ∴B2点的横坐标为2，
    ∴A2B2=
    1
    2
    ×22=2，
    而CB2=
    1
    2
    （A1B1+A3B3）
    =
    1
    2
    （
    1
    2
    +
    9
    2
    ）+
    5
    2

    ∴CA2=CB2-A2B2=
    5
    2
    -2
    =
    1
    2
    ．

    （2）设A1，A2，A3三点的横坐标依次为n-1，n，n+1，
    则A1B1=
    1
    2
    （n-1）2-（n-1）+1，A2B2=
    1
    2
    n2-n+1，
    A3B3=
    1
    2
    （n+1）2-（n+1）+1，
    由已知可得A1B1∥A3B3∥AB2，
    ∴CB2=
    1
    2
    （A1B1+A3B3）
    =
    1
    2
    [
    1
    2
    （n-1）2-（n-1）+1+
    1
    2
    （n+1）2-（n+1）+1]
    =
    1
    2
    n2-n+
    3
    2
    ，
    ∴CA2=CB2-A2B2=
    1
    2
    n2-n+
    3
    2
    -（
    1
    2
    n2-n+1）=
    1
    2
    ．

    （3）当a＞0时，CA2=a．
    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的解析式；
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    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；
    （3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求这个抛物线的解析式；
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    （2）请求出w与x的函数关系（不必写x的取值范围）
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    2
    3
    x2+
    8
    3
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