Question

【题目】已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，为边的中点，连结、、．设，，则的面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由条件知△ABE和△ABD为直角三角形，且EM，DM分别是他们斜边上的高，证明∠EMD=∠DAC=60°，从而的△DME时边长为2的等边三角形即可得出答案.

∵在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC

∴△ABE,△ADB为直角三角形，

∴EM,DM分别是他们斜边上的中线，

∴EM=DM=AB,

∵ME=AB=MA.

∴∠MAE=∠MEA

∴∠BME=2∠MAE

同理MD=AB=MA

∴∠MAD=∠MDA

∴∠BMD=2∠MAD

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC=60°

谁愿意△DEM为边长=2的等边三角形，所以S△DEM=.