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    已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．
    （1）求四边形CDFP的周长；
    （2）试探索P在线段MC上运动时，求AF•BP的值；
    （3）延长DC、FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．

    解：（1）∵四边形ABCD是正方形
    ∴∠A=∠B=90°
    ∴AF、BP都是⊙O的切线
    又∵PF是⊙O的切线
    ∴FE=FA，PE=PB
    ∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6；

    （2）连接OE，
    ∵PF是⊙O的切线
    ∴OE⊥PF
    在Rt△AOF和Rt△EOF中
    ∵AO=EO，OF=OF
    ∴Rt△AOF≌Rt△EOF
    ∴∠AOF=∠EOF
    同理∠BOP=∠EOP
    ∴∠EOF+∠EOP=180°=90°，∠FOP=90°
    即OF⊥OP
    ∴AF•BP=EF•PE=OE2=1；

    （3）存在．
    当∠G=30°时．∠GFD=60°．
    ∵∠EOF=∠AOF
    ∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF
    ∴当∠EFO=∠EHG=2∠EOF，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG
    此时∠EOF=30°，∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°
    ∴BP=OB•tan60°=．
    分析：（1）根据切线的性质，将所求四边形CDFP的边转化为已知正方形ABCD的边，即可求得；
    （2）根据切线的性质，将所求AF，BP转化为直角△FOP的斜边FP，再由直角三角形的性质OE2=EF•EP，即可求得；
    （3）要△EFO∽△EHG，必须∠EHG=∠EFO=2∠EOF=60°，在直角△OBP中，由正切定理可求出BP的长．
    点评：此题将正方形与圆结合，考查了切线的性质和相似三角形的判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．并多次运用直角三角形的性质，综合性强．
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    （1）设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积可达P市周围方圆30公里的区域（包括边缘地带），除此之外，该地区无其他发射塔，故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可用手机取得联系（精确到分钟）？说明：手机联系必精英家教网须是两人都在信号覆盖范围内方可进行，否则，手机无法联系．

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    ①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
     

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    米．

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    （1）求AP间的距离．（结果保留根号）
    （2）已知在P市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲车司机约从什么时候开始手机有信号？（结果精确到分钟，
    		2
    ≈1.414    ，
    		3
    ≈1.732    ）
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    （1）如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
    （2）如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米？

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