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3.如图,AB是⊙O的直径,$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$,∠BOC=40°,求$\widehat{AE}$的度数.

分析 根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COD=∠DOE=∠BOC=40°,再利用平角的定义得到∠AOE的度数,然后根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数求解.

解答 解:∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$,
∴∠COD=∠DOE=∠BOC=40°,
而AB为直径,
∴∠AOE=180°-3×40°=60°,
∴$\widehat{AE}$的度数为60°.

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

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