Question

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半径长是2，当∠A=30°时，⊙C与直线AB的位置关系是______；当∠A=45°时，⊙C与直线AB的位置关系是______．

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示：
当∠A=30°，

过C作CD⊥AB，交AB于点D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=2，
∴AC=

AB2-BC2

=2

3

，
∴CD=

1

2

AC=

3

，
又∵圆C的半径为2，则

3

＜2，
∴CD＜R，
∴则⊙C与AB的位置关系是相交；
故答案为：相交；

当∠A=45°时，

过C作CD⊥AB，交AB于点D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，
∴AB=AC，
∴CD=

1

2

AB=2，
又∵圆C的半径为2，则CD=R，
∴则⊙C与AB的位置关系是相切．
故答案为：相切．