【题目】如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应数分别为a、b、c、d、e.
(1)若a+e=0,则代数式b+c+d= ;
(2)若a是最小的正整数,先化简,再求值:;
(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同),且满足MA+MD=3,则m的范围是 .
【答案】(1)0;(2) ,;(3) ﹣1<x<2.
【解析】
(1)根据a+e=0,可知a与e互为相反数,则c=0,可得b=-1,d=1,代入可得代数式b+c+d的值;
(2)根据题意可得:a=1,将分式计算并代入可得结论即可;
(3)先根据A、B、C、D、E为连续整数,即可求出a的值,再根据MA+MD=3,列不等式可得结论.
解:(1)∵a+e=0,即a、e互为相反数,
∴点C表示原点,
∴b、d也互为相反数,
则a+b+c+d+e=0,
故答案为:0;
(2)∵a是最小的正整数,
∴a=1,
则原式=÷[+]
=÷
=
=,
当a=1时,
原式==;
(3)∵A、B、C、D、E为连续整数,
∴b=a+1,c=a+2,d=a+3,e=a+4,
∵a+b+c+d=2,
∴a+a+1+a+2+a+3=2,
4a=﹣4,
a=﹣1,
∵MA+MD=3,
∴点M再A、D两点之间,
∴﹣1<x<2,
故答案为:﹣1<x<2.
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【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,结果精确到0.1cm)
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【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位cm).已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=,数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=.
请你用学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)通过计算,回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4,5)、(﹣1,3).
(1)请在图中正确作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)点B′的坐标为 ,△A′B′C′的面积为 .
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【题目】已知:等边三角形,交轴于点,,,,,且、满足.
(1)如图,求、的坐标及的长;
(2)如图,点是延长线上一点,点是右侧一点,,且.连接.
求证:直线必过点关于轴对称的对称点;
(3)如图,若点在延长线上,点在延长线上,且,求的值.
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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)B点坐标为 ,并求抛物线的解析式;
(2)求线段PC长的最大值;
(3)若△PAC为直角三角形,直接写出此时点P的坐标.
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【题目】正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O,Q为CD上任意一点,AQ交BD于M,过M作MN⊥AM交BC于N,连AN、QN.下列结论:①MA=MN;②∠AQD=∠AQN; ③S△AQN=S五边形ABNQD;④QN是以A为圆心,以AB为半径的圆的切线.其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①②
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【题目】如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,CD与BE交于点Q,连接PQ
(1)求证:AD=BE;
(2)∠AOB的度数为 ;PQ与AE的位置关系是 ;
(3)如图2,△ABC固定,将△CDE绕点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,在旋转过程中,(1)中的结论是否总成立?∠AOB的度数是否改变?并说明理由.
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