Question

如图，已知抛物线y₁=-x²+4x和直线y₂=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较大值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．
（1）当x取何值时，有M=y₁=y₂；
（2）当x取何值时，有M=y₁；
（3）当x取何值时，有M=y₂．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据函数值相等列方程求出x的值，然后写出即可；
（2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可；
（3）根据函数图象写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可．

解答： 解：（1）由y₁=y₂可知，-x²+4x=2x，
整理得，x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
所以，当x=0或2时，M=y₁=y₂；

（2）由图象可知，当0＜x＜2时，M=y₁；

（3）由图象可知，当x＜0或x＞2时，M=y₂．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，根据两函数解析式求出函数值相等时的自变量的值是解题的关键．