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计算:(1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008
)÷(
1
1005
+
1
1006
+
1
1007
+…+
1
2008
)
=
 
考点:有理数的混合运算
专题:规律型
分析:观察发现-
1
2
=
1
2
-2×
1
2
-
1
4
=
1
4
-2×
1
4
-
1
6
=
1
6
-2×
1
6
,…,-
1
2008
=
1
2008
-2×
1
2008
,因而将(1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008
)
转化为[(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2007
+
1
2008
)-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2008
)]

再进一步转化[(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2007
+
1
2008
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1004
)]
=(
1
1005
+
1
1006
+
1
1007
+…+
1
2008
)

至此问题解决.
解答:解:原式=[(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2007
+
1
2008
)-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2008
)]÷( 
1
1005
+
1
1006
+
1
1007
+…+
1
2008
)

=[(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2007
+
1
2008
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1004
)]÷(
1
1005
+
1
1006
+
1
1007
+…+
1
2008
)

=(
1
1005
+
1
1006
+
1
1007
+…+
1
2007
+
1
2008
)÷(+
1
1005
+
1
1006
+
1
1007
+…+
1
2008
)

=1.
点评:本题目考察有理数的混合运算.解决本题的关键是巧妙利用-
1
2
=
1
2
-2×
1
2
-
1
4
=
1
4
-2×
1
4
-
1
6
=
1
6
-2×
1
6
,…,-
1
2008
=
1
2008
-2×
1
2008
分数的这一特殊变化形式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

为了解省级湿地和鸟类自然保护区---白洋淀的生态现状,某电视台《绿色家园》栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访.摄制组从A地到白洋淀有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到B地吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的
1
3
,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从B地到这里路程的
1
2
就到达白洋淀了,则A地与白洋淀相距(  )
A、500千米
B、600千米
C、700千米
D、800千米

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科目:初中数学 来源: 题型:

与|a-b+c|相等的数是(  )
A、|b+a-c|
B、|b-c-a|
C、|c-a+b|
D、|c-a-b|

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:325×(-125)×(-11)×8×
1
25
×(-
5
11
)

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科目:初中数学 来源: 题型:

设a=
19961995
1995
,b=
19951996
1996
,c=
19951996
1995
,d=
19961995
1996
,则下列不等关系中成立的是(  )
A、a>b>c>d
B、c>a>d>b
C、a>d>c>b
D、a>c>d>b

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果a<0,那么
-a3
=(  )
A、a
-a3
B、-a
a
C、a
-a
D、-a
-a

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明骑自行车从家里到学校,去时每小时行6千米,回来时每小时行4千米,则来回平均速度为每小时
 
千米

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科目:初中数学 来源: 题型:

1
1×4
+
1
2×5
+
1
3×6
+
1
4×7
+…+
1
97×100
=S
,则3S+
1
98
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

张、王、李三位先生合办一个股份制企业,总股数为(5a2-2a-2)股,每股m元,张先生持股(2a2+1)股,王先生比张先生少(a-1)股,年终按股本额18%比例支付股利,获利的20%缴纳个人所得税,试求李先生能得到多少钱?

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