Question

3．矩形ABCD中，AD=8，AB=6，P，Q两点分别是边BC，CD上的动点，将△PCQ沿PQ翻折，C的对应点为E，连接DE，则当DE最小时，CQ的长为多少？

Answer 1

分析 当P与B重合，折叠后C的对称点在BD上时，DE最小，根据折叠的性质CQ=QE，设CQ=x，根据勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，∠C=90°，
∴BD=10，
∵当P与B重合，折叠后C的对称点在AB上时，DE最小．
∴BC=BE=8，EQ=CQ，
∴DE=10-8=2，
在Rt△DEQ中，设QE=x，则DQ=6-x，
∴（6-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{8}{3}$．
∴当DE最小时，CQ的长为$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．